Nabízená témata maturitních prací
Zde budou vypsány nabízená témata maturitních prací.
Maturitní otázky
+
1. Přímka a její části
- Přímka v rovině, v prostoru,
- přímka jako graf funkce,
- konstrukce přímky nebo úsečky,
- analytická geometrie přímky,
- přímka jako tečna grafu,
- přímka a kuželosečka.
+
2. Rovina
- Vzájemná poloha 2 a 3 rovin,
- řez mnohostěnu rovinou,
- rovina v analytické geometrii,
- metrické úlohy v rovině a v prostoru,
- kombinatorické úlohy, množinové úlohy.
+
3. Trojúhelník
- Prvky a obsah trojúhelníka,
- konstrukce trojúhelníka,
- trigonometrie,
- trojúhelník v analytické geometrii,
- důkazové úlohy,
- slovní úlohy.
+
4. n-úhelník
- Klasifikace čtyřúhelníků, pravidelné n-úhelníky – konstrukční, důkazové úlohy,
- aplikace trigonometrie,
- obsahy a obvody,
- n-úhelníky v analytické geometrii,
- kombinatorické úlohy.
+
5. Kružnice, kruh, kulová plocha, koule
- Konstrukční úlohy využívající množin bodů dané vlastnosti a zobrazení (stejnolehlost kružnic, mocnost bodu ke kružnici),
- výpočet obsahů a objemů,
- kružnice v analytické geometrii,
- obvodové a středové úhly,
- odvození vzorců pomocí integrálního počtu.
+
6. Elipsa
- Elipsa jako množina bodů,
- elipsa v analytické geometrii,
- přímka a elipsa,
- elipsoid.
+
7. Hyperbola
- Hyperbola jako množina bodů,
- hyperbola v analytické geometrii,
- hyperbola jako graf funkce,
- přímka a hyperbola,
- výpočet obsahů ploch pomocí integrálního počtu,
- hyperboloid.
+
8. Parabola
- Parabola jako množina bodů,
- parabola v analytické geometrii,
- přímka a parabola,
- parabola jako graf funkce,
- výpočet obsahů ploch pomocí integrálního počtu,
- paraboloid.
+
9. Mnohostěny a rotační tělesa
- Výpočet objemů a povrchů těles pomocí analytické geometrie i integrálního počtu,
- vzájemná poloha přímky a tělesa,
- řez tělesa rovinou,
- těleso s extrémním povrchem či objemem.
+
10. Číselné obory
- Číslo N, Z, Q, C (včetně dělitelnosti),
- operace s těmito čísly,
- ověřování rovnosti číselných výrazů.
+
11. Rovnice
- Algebraické rovnice, soustavy v R i v C,
- algebraická i grafická metoda řešení,
- slovní úlohy.
+
12. Nerovnice
- Algebraické nerovnice, soustavy v R i v C,
- algebraická i grafická metoda řešení,
- slovní úlohy.
+
13. Elementární funkce a její graf
- Pojem funkce, definiční obor a obor hodnot funkce, základní vlastnosti, grafy (lineární, kvadratická, lineární lomená, mocninná funkce),
- inverzní, složená funkce.
+
14. Diferenciální počet
- Spojitost a limita funkce,
- derivace funkce,
- průběh funkce,
- užití diferenciálního počtu.
+
15. Matematické věty a jejich důkazy
- Výrok a jeho negace,
- matematická věta, věta k ní obrácená, obměněná,
- důkaz přímý, nepřímý, sporem,
- důkaz matematickou indukcí.
+
16. Výrazy
- Úpravy výrazů s mocninami a odmocninami,
- úpravy výrazů s goniometrickými funkcemi,
- úpravy výrazů s komplexními čísly,
- úpravy výrazů s kombinačními čísly,
- úpravy výrazů s logaritmy, s řadami,
- konstrukce algebraických výrazů,
- binomická věta.
+
17. Parametr v úlohách
- Parametr v rovnicích, nerovnicích, soustavách,
- parametr v konstrukčních úlohách,
- parametrické systémy funkcí (přímka a kuželosečka),
- neurčitý integrál.
+
18. Uplatnění substituce při řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav
+
19. Exponenciální, logaritmické funkce, rovnice, nerovnice
+
20. Goniometrické funkce, rovnice, nerovnice
+
21. Funkce definované na množině přirozených čísel, řady
- Aritmetické a geometrické posloupnosti,
- rekurentní určení posloupnosti,
- limita posloupnosti, důkazové úlohy, aplikace,
- konečné a nekonečné řady, jejich součet, aplikace v úlohách.
+
22. Komplexní čísla
- Tvary zápisu komplexního čísla,
- operace s komplexními čísly v algebraickém, goniometrickém tvaru, Moivreova věta,
- rovnice v C.
+
23. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika
- Faktoriály, kombinační čísla, binomická věta,
- variace, permutace, kombinace – jejich využití v úlohách,
- pravděpodobnost jevů,
- základní statistické pojmy.
+
24. Množiny, operace s nimi a jejich aplikace v matematice
- Množiny a Vennovy diagramy,
- úlohy o rovnostech množin,
- určování neznámých podmnožin konečných množin,
- úlohy o počtech prvků konečných množin,
- množinové pojetí matematických úloh,
- množinová podstata řešení rovnic,
- analytické vyšetřování množin bodů dané vlastnosti.
+
25. Užití matematiky v praxi
- Slovní úlohy vedoucí k řešení rovnic, nerovnic, soustav,
- slovní úlohy vedoucí k zjišťování extrémů,
- slovní úlohy trigonometrické,
- posloupnosti a řady ve slovních úlohách,
- slovní úlohy řešené pomocí kombinatoriky.
+
26. Integrální počet
- Primitivní funkce, určitý integrál,
- užití integrálního počtu.
Maturitní otázky v souboru PDF: